9. Периметр треугольника есть сумма длин его сторон. Если боковая сторона равна х, то основание равно х + 9. Две боковые стороны равнобедренного треугольника равна между собой. Значит, х + х + х + 9 = 45, откуда х = (45 - 9)/3 = 12. Ответ: 12 см.
11. Из прямоугольного треугольника АСD по теореме Пифагора: CD = √(100 - 64) = 6. Тогда площадь прямоугольника, изображенного на рисунке, равна произведению длины и ширины, составит 8*6 = 48 кв. ед.
Ответ: 48 кв. ед.
10. Согласно теореме о пересекающихся хордах произведения отрезков, на которые делит хорды точка их пересечения, равны. В обозначениях рисунка: АК*ВК = СК*DK. Подставляем данные задачи, получаем: 9*ВК = 4*18, откуда ВК = 4*18/9 = 8. Ответ: 8.
12. Отсчитаем от вершины О вправо три клеточки (три единицы), а от вершины В 4 единицы вниз. Гипотенуза образовавшегося треугольника равна √(3^2 + 4^2) = 5. Синус угла есть отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. sinAOB = 4/5.
Ответ: 4/5
24. Боковая сторона данного равнобедренного треугольника равна 6+5 = 11. По свойству касательных отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Потому половина основания данного треугольника также будет равна 5, а все основание равно 5+5 = 10. Периметр треугольника равен 11 + 11 + 10 = 32. Ответ: 32.
13. 1) - сумма смежных углов равна 180 градусам, если один обозначить за х, то другой будет равен (180 - х), Тогда угол между биссектрисами этих углов составит х/2 + (180 - х)/2 = х/2 + 180/2 - х/2 = 180/2 = 90 градусов. Утверждение верно.
3) По основному свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника она делит противолежащую углу сторону в отношении, равном отношению сторон, образующ0их данный угол. Если отрезки, на которые биссектриса делит противолежащую сторону, равны, то отношение сторон, образующих угол, равно 1, т.е. две его стороны равны. А треугольник, у которого две стороны равны - равнобедренный. Утверждение верно.
Остались вопросы - задавайте!)
22. Если скорость велосипедиста обозначить за х, то можно сказать, что за 48 минут (48/60 = 0,8 часа) он проехал 0,8х км, а за следующие 36 минут (36/60 = 0,6 часа). пока ехал мотоциклист, - 0,6х км.
Скорость мотоциклиста (х + 30) км/ч, и он за 36 минут (0,6 часа) проехал расстояние, равное 0,8х + 0,6х + 6 = (1,4х + 6) км. Таким образом, весь путь мотоциклиста равен (х + 30)*0,6 = 1,4х + 6. Отсюда х = 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
17. Треугольники АВС и DЕС подобны по стороне и двум углам - равному, обозначенному на рисунке, и прямому - с коэффициентом подобия 1/(1+10) = 1/11. Отношение DE/AB = 1/11, откуда АВ = 11DE = 11*2,5 = 27,5 м.
Ответ: 27,5 м.