Решите уравнение: 2х^2 + 5у^2 - 4ху - 2у - 4х + 5 = 0

Выделяем три полных квадрата.
Левая часть может быть нулем лишь когда каждый из этих квадратов равен нулю (если стоит условие, что х и у обязательно принадлежат множеству действительных чисел).
$(x^2-4xy+4y^2) + (x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=0;$
$(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0;$
$\left \{ {{x=2y} \atop {x=2}} \atop {y=1} \right. ;$
на множестве действительных чисел уравнению удовлетворяет лишь одна пара чисел: $(2;1)$
Ответ: $(2;1).$