27^x+12^x=2*8^x выразить x

Question

27^x+12^x=2*8^x
выразить x

Answer 1

27^x+12^x=2*8^x
(3*3*3)^x + (2*2*3)^x - 2*(2*2*2)^x = 0
3^3x + 2^2x * 3^x - 2 * 2^3x = 0       | : 2^3x
(3/2)^3x + 2^-x * 3^x - 2*1 = 0          
(3/2)^3x + (1/2)^x * 3^x - 2 = 0
(3/2)^3x + (3/2)^x - 2 = 0

замена: (3/2)^x := a
a^3 + a - 2 = 0
разложим на скобки для того, чтобы куб ушел
(a^2 + a + 2)*(a - 1) = 0
a^2 + a + 2 = 0      или     a - 1 = 0
D=1-4*2=-7                        a = 1
нет корней

(3/2)^x = 1
число всегда равно 1, если оно в нулевой степени
x = 0. 

Comments

спасибо

---

А как вы разложили (a^2 + a + 2)*(a - 1) = 0 , чтобы получилось a^2 + a + 2 = 0 или a - 1 = 0 , может быть есть какая нибудь формула?

---

тоесть a^3 + a - 2 = 0 в (a^2 + a + 2)*(a - 1) = 0 , не то случайно написал во 2 коментарии