Есть трапеция АВСД, где углы А и Д прямые. Вписана окружность с центром О. Точки К, Л, М - точки пересечения окружности со сторонами АВ, ВС и СД соответственно. ВЛ=4 и ЛС=25. Найти высоту.
ВК=ВЛ=4 и СЛ=СМ=25 по теореме о 2-х касательных, проведенных из одной точки.
Рассмотрим прямоугольную трапецию КВСМ. Из т.В проведем высоту ВН к стороне МС: КВ=МН.
НС=МС-МН=МС-КВ=25-4=21
ВН^2=BC^2-HC^2=(4+25)^2-21^2=841-441=400
BH=20