Помогите пожалуйста решить с объяснением:

Воспользуемся таким свойством:

$\log_ab=\log_{a^k}b^k,\;k\ne0$

В первом слагаемом все возведем в квадрат, а во втором - в -1 степень:

$\log_{\sqrt3}\dfrac{81}{\sqrt5+\sqrt2}+\log_{\frac13}\dfrac1{7+2\sqrt{10}}=\log_3\dfrac{81^2}{(\sqrt5+\sqrt2)^2}+\log_3(7+2\sqrt{10}$

Теперь имеем сумму логарифмов с одинаковыми показателями, ее можно преобразовать в произведение.

$\dots=\log_3\dfrac{81^2(7+2\sqrt{10})}{(\sqrt5+\sqrt2)^2}=\log_3\dfrac{81^2(7+2\sqrt{10})}{7+2\sqrt{10}}=\log_381^2$

Ну а так как 81 = 3^4, получаем ответ:

$\dots=2\log_381=2\cdot4=\boxed 8$