На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
Решение:
Число размещений множества из n элементов по m элементов равно
![A^m_n=n*(n-1)...(n-m+1)\\A^3_5=5*(5-1)*(5-3+1)=5*4*3=60 A^m_n=n*(n-1)...(n-m+1)\\A^3_5=5*(5-1)*(5-3+1)=5*4*3=60](https://tex.z-dn.net/?f=A%5Em_n%3Dn%2A%28n-1%29...%28n-m%2B1%29%5C%5CA%5E3_5%3D5%2A%285-1%29%2A%285-3%2B1%29%3D5%2A4%2A3%3D60)
Ответ:
60 команд