Найдите три последовательных члена геометрической прогрессии с положительными членами, если их сумма равна 21, а сумма обратных к ним чисел равна 7/12
Первый из трех обозначим b1 следующий: b1*q третий: b1*q² (q > 0) b1 + b1*q + b1*q² = 21 b1*(1+q+q²) = 21 ---> b1 = 21 / (1+q+q²) (1 / b1) + (1 / (b1*q)) + (1 / (b1*q²)) = 7/12 (1 / b1)*(1 + (1/q) + (1/q²)) = 7/12 ((1+q+q²) / 21)*((q²+q+1) / q²) = 7/12 (1+q+q²)² = (7/12) * 21q² ((1+q+q²) / q)² = 49/4 (1+q+q²) / q = 7/2 или (1+q+q²) / q = -7/2 2+2q+2q² = 7q или 2+2q+2q² = -7q 2q²-5q+2 = 0 или 2q²+9q+2 = 0 D=25-16=3² D=81-16=65 q1 = (5-3)/4 = 0.5 q3 = (-9-√65)/4 < 0 q2 = (5+3)/4 = 2 q4 = (-9+√65)/4 < 0 1) q = 1/2 --- убывающая последовательность b1 = 21 / (1+0.5+0.25) = 21 / 1.75 = 12 b2 = 12*0.5 = 6 b3 = 6*0.5 = 3 -----их сумма = 21 (1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12 2) q = 2 --- возрастающая последовательность b1 = 21 / (1+2+4) = 3 b2 = 3*2 = 6 b3 = 6*2 = 12 -----их сумма = 21 (1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12