Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол ADB=43, угол...

Question

Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол ADB=43, угол ACD=37, CAD=22!

Answer 1

1) Из треугольника АСД: угол АДС=180-САД-АСД=180-22-37=121

2) ВДС=АДС-АДВ=121-43=78

3) ВАС=ВДС (опираются на одну дугу ВС) =78

4) ВАД=ВАС+САД=78+22=100

5) АСВ=АДВ (опираются на одну дугу АВ) =43

6) ВСД=АСВ+АСД=43+37=80

7) Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180: АВС+АДС=180, тогда АВС=180-АДС=180-121=59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Угол АВД равен 37 - опирается на ту же дугу, что и угол АСД.

Из треугольника АВД находим угол ВАС = 180-37-43-22 = 78.

Значит, угол А = 78+22 = 100 градусов.

Из треугольника АСД находим угол СДВ = 180-22-37-43 =78.

Значит, угол Д = 43+78 = 121 градус.

Угол ВСА равен углу ВДА, как опирающиеся на одну дугу АВ и равен 43 градуса.
Значит, угол С = 37+43 = 80 градусов.

Угол СВД равен углу САД, как опирающийся на одну и ту же дугу СД = 22 градуса.

Значит, угол В = 37+22 = 59 градусов

А+В+С+Д= 100+59+80+121 = 360 градусов.