Решите систему уравнений. x^2+y^4=5 xy^2=2

$\left \{ {{ x^{2} + \frac{4}{ x^{2} }=5 } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right.$
$\left \{ {{ x^{4} + 4=5 x^{2} } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right.$
решим первое уравнение
$x^{4} + 4=5 x^{2}$
обозначим $x^{2} =t$
$t^{2}-5t+4=0$
$D=25-16=9$
$t_{1,2}= \frac{5+-3}{2}$
$t_{1}=4$
$t_{2} = 1$
x₁ ₂ =+-2
x₃ ₄ = +-1

x1= 2 y1,2=+-1
x3= 1 y3,4=+-√2

т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. Подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является.

Если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует.

Если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решений

x2= -2 y5,6=+-i
x4= -1 y7,8=+-i√2