Найдите площади фигур ограниченных линиями y= -x^2+10x-16, y=x+2

найдем точки пересечения линий:

- $x^{2}$ +10х-16=х+2;

$x^{2}$ -9х+18=0;

$x_{1}$ =3

$x_{1}$ =6

теперь посчитаем площадь фигуры:
$\int\limits^6_3 ({-x^{2}+10x-16-x-2})\, dx=\int\limits^6_3 ({-x^{2}+9x-18})\, dx$ =

= $-\frac{{x}^3}{3}+\frac{9{x}^2}{2}-18x |\limits^6_3$ =

= $-\frac{{6}^3}{3}+\frac{9*{6}^2}{2}-18*6 -(\frac{{3}^3}{3}+\frac{9*{3}^2}{2}-18*3)=4.5$