Собственно, вся первая глава "Капитанской дочки" ("Сержант гвардии") совершенно недвусмысленно отсылает к пьесе Фонвизина. Поэтому общего у двух названных недорослей (кстати, этим словом сам Петр Гринев аттестует себя на первой же странице повести: "Я жил недорослем, гоняя голубей и играя в чахарду с дворовыми мальчишками") намеренно много.
Оба - дети провинциальных дворян, выросли в сельских усадьбах с очень небольшой разницей во времени: в 1781 году, когда написана пьеса, Митрофану около 17 лет, а Гринев в этом же возрасте воевал с Пугачевым (восстание происходило в 1773-75). Так что это люди одной эпохи.
Оба воспитывались русским слугой (у Гринева "дядька" Савельич, у Простакова - "мамка" Еремеевна) , для пополнения образования в определенном возрасте был выписан иностранный учитель, у обоих - негодный (бывший кучер у Митрофана, бывший парикмахер у Петра) . Черта эта вовсе неслучайна, она характеризует отношение к образованию в той среде, в которой росли оба эти героя. Про обоих можно сказать, что они малообразованы даже по своему времени. Еще - оба влюблены первой юношеской любовью, и эта любовь является важным сюжетообразующим моментом обоих произведений.
А дальше уже идут сплошные различия. Пушкин специально дал Петру такое "митрофановское" детство и отрочество, чтобы показать, как при сходных условиях могут развиться совершенно разные люди. Намеком идет эпиграф "Капитанской дочки" - "Береги честь смолоду".
В пьесе Фонвизина все положительные герои - люди образованные. Фонвизин - человек, воспитанный эпохой Просвещения с его идеями благотворного влияния образования на человеческую природу.
Пушкин принадлежит уже следующей эпохе. В юности он видел, как последователи высоких идей Руссо действовали в России, как чистые варвары, и были изгнаны (сам Петр Гринев был к тому времени уже староват, а вот сыновья его должны были поучаствовать в войне 1812 года) .
Поэтому Пушкин, в чем-то полемизируя с Фонвизиным, показывает, что высокими душевными и моральными качествами может обладать и малообразованный человек, но честный. Что благородство совсем необязательно сопутствует образованию (низкий Швабрин по сравнению с Гриневым - человек образованный, воспитанный, выросший в столице) .
Именно для такого проитвопоставления и делает Пушкин в самом начале своего Петрушу Гринева так похожим на Митрофана Простакова.