Нужно решение этого уравнения

$\frac{x-9}{|x-7|-2}=1$

ОДЗ:

$|x-7|-2\neq0\\\\ \left \{ {{x-7-2\neq 0, \ x \geqslant0} \atop {7-x-2=0,\ x\ \textless \ 0}} \right. ; \left \{ {{x \neq 9}; \ x \geqslant0 \atop {x \neq 5; \ x\ \textless \ 0}} \right.\\\\ x\in(-\infty;5)\bigcup(5;9)\bigcup(9;+\infty)$

$\frac{x-9}{|x-7|-2}=1\\\\ \frac{x-9}{|x-7|-2}-1=0\\\\ \frac{x-9-(|x-7|-2)}{|x-7|-2}=0\\\\ x-9-(|x-7|-2)=0\\\\ \left \{ {{x-9-((x-7)-2)=0; \ x\geqslant0} \atop {x-9-((7-x)-2)=0; \ x\ \textless \ 0}} \right. ; \left \{ {{x-9-x+7+2=0; \ x\geqslant0} \atop {x-9-7+x+2=0; \ x\ \textless \ 0}} \right. \\\\ 2x-14=0\\ 2x=14\\ x=7$

Ответ: $[7;9)\bigcup(9;+\infty)$