ДАМ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ НЕРАВНОСТИ. ПОМОГИТЕ ПРОШУ!

$\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-|x-2|}\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Раскроем модуль на промежутках:

1) первый промежуток X<2</strong>

$\displaystyle\frac{2x-1}{x^2-(2-x)}\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{4x-2-x^2+(2-x)}{2(x^2-2+x)}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle \frac{-x^2+3x}{2(x^2+x-2)}\ \textgreater \ 0$

разложим знаменатель на множители:

$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$

$\displaystyle \frac{-x(x-3)}{2(x+2)(x-1)}\ \textgreater \ 0$

_-___ +___-_____+_____-___
-2 0 1 3

найдем пересечение промежутков (-2;0)(1;3)∩(-∞;2)

ответом будет (-2;0)(1;2)

2) Второй промежуток X≥2

$\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-(x-2)}\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{4x-2-x^2+x-2}{2(x^2-x+2)}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle \frac{-x^2+5x-4}{2(x^2-x+2)}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle \frac{-(x-4)(x-1)}{2(x^2-x+2)}\ \textgreater \ 0$

Знаменатель при любых х больше нуля.

_-___+_____-____
1 4

Найдем пересечение промежутков (1;4)∩[2;+∞)

Ответом будет [2;4)

Теперь объединим Два решения (-2;0)(1;2)[2;4)

Ответ: (-2;0)(1;4)