1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)