Дано:TEFR - равнобедренная трапеция
ТЕ = FR = ЕF;меньшее основание равно боковой стороне;
ER - диагональ
∠TEF = 75°C
Найти углы трапеции.
Решение
Рассмотрим Δ EFR. По условию он равнобедренный, значит, узлы при основании равны. Примем их за х
∠FER = ∠FRE = x
Т.к сумма углов Δ=180°, то ∠EFR = 180 - 2x;
∠TEF =∠ТЕR + ∠FER = 75° + x,
Но ∠TEF =∠EFR по св-ву равнобедренной трапеции,
Тогда: 75° + х =180° - 2х;
3х = 180° - 75° = 105°; х = 105° : 3 = 35°;
Тупой угол трапеции ∠TEF = 75°+ 35° = 110°;
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции =180°;
∠ETR = 180° - ∠TEF = 180° - 110° = 70°
Ответ:70° острые углы трапеции; 110 тупые углы
Примечание. Острый угол можно найти из равенства
∠FRT = 2x, из равенства накрест лежащих углов при параллельных основаниях и секущей диагонали, но это немного длиннее.
Чертеж дан в задании.