Помогите решить, пожалуйста .Вычислите площадь фигуры ограниченной лиеями. у=2х^2, у=0....

С точки зрения геометрии определённый интеграл это площадь.
$S= \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$
Чертим рисунок, по которому определяем площадь какой фигуры необходимо найти (обозначена жёлтым цветом), и пределы интегрирования. В нашем примере фигура ограничена на отрезке [0;2], график функции 2х² лежит над осью ОХ, поэтому
$S= \int\limits^2_0 {2x^2} \, dx = \frac{2x^3}{3}|_0^2= \frac{2*2^3}{3}-0= \frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}$ ед².