Y²-4y+x²-8x+21=0
Выделим полные квадраты
(y²-2·2·y+2²)+(x²-2·4·x+4²)-2²-4²+21=0
(y-2)²+(x-4)²+1=0
(y-2)²+(x-4)²=-1
Квадрат любой действительной величины не может быть отрицательным, поэтому сумма таких квадратов также не может быть отрицательной.
Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.