Вычислить дифференциал функции y=lnsin2x , eсли x=(П/8) и dx=0,01

$y'(x)=(ln(sin2x))'=\frac{(sin2x)'}{sin2x}=\frac{cos2x*(2x)'}{sin2x}=\frac{2cos2x}{sin2x}$

$y'(\frac{\pi}{8})=\frac{2cos\frac{2\pi}{8}}{sin\frac{2\pi}{8}}=\frac{2cos\frac{\pi}{4}}{sin\frac{\pi}{4}}=\frac{2*\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2$

dx - дельта х, тоесть приращение функции.

Следовательно дифференциал равен:

$df=y'(x)*dx=2*0.01=0.02$

Вродебы так-_-