Все это делается довольно просто. Дело в том, что тут нужно смотреть на последние цифры чисел. Число 1999 оканчивается цифрой 9 и умножается само на себя 1999 раз. 9*9 = 81. Последняя цифра 1. 1 умножаем на 9 и получается 9. То есть, цикл повторяется. Следовательно, при умножении числа 1999 на само себя нечетного количества раз (то есть 1999), в конце этого очень длинного числа будет стоять цифра 1.
Дальше идет 1998. При умножении 8 на само себя мы сначала получаем 8*8=16, потом 6*8=48. Опять цикл повторился. Следовательно, при умножении числа 1998 на само себя четное количество раз мы получим в конце числа цифру 8.
Ну а дальше простая арифметика. 1 + 8 = 9. Вот тебе и ответ :) Удачи в науке!