〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

Question

Дано ответов: 2

nomathpls_zn · Answer 1 · 2018-03-11T18:19:21+0000

-2" alt="log_{\frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2" align="absmiddle" class="latex-formula">

-2" alt="log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2" align="absmiddle" class="latex-formula"> Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени

-2" alt="-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
$log_{2}(x^{2}+7x+10)<2$ . Запишем в степенной форме (она будет равносильной)

$2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}$ . Применив основное логарифмическое тождество, получим

$x^{2}+7x+10<4$ . А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть.

$x^{2}+7x+6<0$
$(x+1)(x+6)<0$ . Так как у параболы $y=(x+1)(x+6)$ ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.

Ответ: (-6;-1)

Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.

laymlaym2_zn · Answer 2 · 2018-03-11T18:19:22+0000

ОДЗ: 0\\(x+5)(x+2)>0\\x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)" alt="x^2+7x+10>0\\(x+5)(x+2)>0\\x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+7x+10<(\frac{1}{2})^{-2}\\x^2+7x+10<4\\x^2+7x+6<0\\(x+6)(x+1)<0\\x\in(-6;-1) " alt="log_\frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+7x+10<(\frac{1}{2})^{-2}\\x^2+7x+10<4\\x^2+7x+6<0\\(x+6)(x+1)<0\\x\in(-6;-1) " align="absmiddle" class="latex-formula">

С учётом ОДЗ:

$x\in(-6;-5)\cup(-2;-1)$

Это и будут ответ.

Квадратные неравенства решал устно. Корни находил методом подбора по обратной теореме Виета.