Дано BE - биссектриса угла ABC.Найти угол BED.

$\angle CBE = \angle AEB$ (как накрест лежащие) и $\angle ABE= \angle CBE$ (BE - биссектриса) $\Rightarrow \angle ABE = \angle AEB \Rightarrow$
$\angle AEB = (180^{\circ} - \angle BAE) : 2 = (180^{\circ} - 78^{\circ}) : 2 = 51^{\circ}$

$\angle BED$ - смежный с $\angle AEB \Rightarrow$ $\angle BED = 180^{\circ} - \angle AEB =180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$