Прямокутник трикутник АВС, ∠С=90°, точки дотику : на АВ позначимо Н, на ВС позначимо К, на АС позначимо Р. Назвимо рівні між собою відрізки: ВН=ВК, СК=СР, АР=АН.
Нехай ВН=х, ВК=х.
СК=СР=4 ,
АН=АР=х+14.
Запишимо довжини сторін ΔАВС. АВ=2х+14;ВС=х+4; АС=х+18.
За теоремою Піфагора (2х+14)²=(х+4)²+(х+18)²,
4х²+56х+196=х²+8х+16+х²+36х+324,
2х²+12х-144=0,
х²+6х-72=0,
х=6,
ВС=х+4=6+4=10 см,
АС=х+18=6+18=24 см.
S=0,5·10·24=120 см².
Відповідь: 120 см²