Верно ли решено уравнение? 15^cosx = 3^cosx * 5^sinx3^cosx * 5^cosx = 3^cosx *...

Question

Верно ли решено уравнение?

15^cosx = 3^cosx * 5^sinx
3^cosx * 5^cosx = 3^cosx * 5^sinx
3^cosx * 5^cosx - 3^cosx * 5^sinx = 0
3^cosx(5^cosx - 5^sinx) = 0
3^cosx = 0 (решений нет) 5^cosx - 5^sinx = 0
5^cosx = 5^sinx
cosx = sinx
cosx = sqrt(1 - cos^2x)
cos^2x = (sqrt(1 - cos^2x))^2
cos^2x = 1 - cos^2x
2cos^2x = 1
cos^2x = 1/2
cosx = sqrt2/2 и cosx = - sqrt2/2
x1 = П/4+2Пn x3 = 3П/4+2Пn
x2 = -П/4+2Пn x4 = - 3П/4+2Пn

Answer 1

Нет, не верно.

 

Не сложно убедиться, что число -П/4 (входит в группу -П/4+2Пn) не подходит, т.к. sin(-П/4) не равен cos(-П/4)