1) Да, правомерен.
Согласно статье 79 ТК РФ:
"Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника."
Увольнение раньше назначенного срока допускается только по инициативе работодателя и с согласия инспекции или комиссии по делам несовершеннолетних (ст. 269 ТК РФ).
2) Отработать оставшийся месяц или сослаться на непригодные условия труда. (???) Трудовой договор с несовершеннолетним может быть расторгнут по любому из оснований, указанных в ст.77 ТК РФ. Дополнительным основанием для расторжения трудового договора с несовершеннолетним может стать нарушение правил его приема на работу () п.11 ч. первой ст.77 ТК РФ. 11 ч. первой ст. 77 ТК РФ).