Знаменатель справа
x^2 + (a-1)x - a = x^2 - x + ax - a = x(x-1) + a(x-1) = (x-1)(x+a)
Умножаем все на общий знаменатель 54(x-1)(a+x)(a+1)
x(a+1)(a+x) - 54(x-1) = 54(a+1)
(a+1)*x^2 + a(a+1)*x - 54x + 54 - 54a - 54 = 0
(a+1)*x^2 + (a^2+a-54)*x - 54a = 0
1) При а = -1 будет линейное уравнение
(1-1-54)*x + 54 = 0
-54x + 54 = 0
x = 1, но этот корень не подходит по области определения.
Поэтому здесь решений нет.
2) При а =/= -1 будет квадратное уравнение
D = (a^2 + a - 54)^2 - 4(a+1)(-54a) =
= a^4 + 2a^3 - 108a^2 + a^2 - 108a + 2916 + 216a^2 + 216a =
= a^4 + 2a^3 + 108a^2 + a^2 + 108a + 2916 = (a^2 + a + 54)^2
x1 = (-a^2-a+54-a^2-a-54) / (2a+2) = (-2a^2-2a) / (2a+2) = -a
x2 = (-a^2-a+54+a^2+a+54) / (2a+2) = 108 / (2a+2) = 54 / (a+1)
Ответ: x1 = -a; x2 = 54/(a+1)