Через сравнение по модулю.
Есть два типа числел: сравнимые по модулю 2 с 0 или с 1 (проще говоря, дающие остатки 0 и 1 при делении на 2, хотя это не совсем эквивалентные утверждения)
А дальше просто подставляем эти остатки 0 и 1 вместо n в выражение (n + 1)² - n² и получаем, что это выражение сравнимо по модулю 2 только с 1, что значит, что это число НЕ делится на 2 (если б делилось на 2, то оно было бы сравнимо по модулю 2 с нулем)
PS когда n делится на x, то n сравнимо по модулю n с нулем, а у нас ноль как ни крути не получается.
Вообще число n сравнимо по модулю х с числом а тогда и только тогда, когда число (n - a) делится на х
