(a2+9)(b2+4)>24ab ,gheve

$(a^2+9)(b^2+4)\ \textgreater \ 24ab$
$(a^2+9)(b^2+4)\ \textgreater \ 24ab a^2b^2+4a^2+9b^2+36 - 24ab \ \textgreater \ 0 a^2b^2 -12ab + 36 + (2a-3b)^2\ \textgreater \ 0 (ab - 6)^2 + (2a-3b)^2 \ \textgreater \ 0$

Сумма двух полных квадратов всегда неотрицательна.
Единственный вариант, когда получившаяся сумма равна нулю, будет решением системы:
$\left \{ {{ab=6} \atop {2a=3b}} \right.$

Решений у системы 2:
$\left \{ {{a=3} \atop {b=2}} \right.$
и
$\left \{ {{a=-3} \atop {b=-2}} \right.$

Получается, что неравенство выполняется для всех a и b кроме двух пар значений: (3,2) и (-3, -2).