Найдите: (a-b-c)³ , если ∛a=∛b+∛c

0 голосов
51 просмотров

Найдите: (a-b-c)³ , если ∛a=∛b+∛c

Алгебра (1.1k баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Возведем равенство ∛a=∛b+∛c в куб.
a=( \sqrt[3]{b} +\sqrt[3]{c} )^3=b+3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} +c
Отсюда:
a-b-c=3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} \\ (a-b-c)^3=(3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} )^3=27(b^2c+3bc\sqrt[3]{b^2c}+3bc\sqrt[3]{bc^2}+bc^2)\\ =27bc(b+3\sqrt[3]{b^2c}+3\sqrt[3]{bc^2}+c)=27abc

(3.9k баллов)
Похожие задачи