Помогите, пожалуйста решить! Заранее огромное спасибо!!!

0 голосов
28 просмотров
5cos^{2} x- \sqrt{3} sin2x+3sin2x=2
Помогите, пожалуйста решить! Заранее огромное спасибо!!!

Алгебра (191 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
5cos^2(x)+(3- \sqrt{3} )*2sin(x)*cos(x)=2cos^2(x)+2sin^2(x)
3cos^2(x)+2(3- \sqrt{3} )*sin(x)*cos(x)-2sin^2(x)=0
Делим всё на -cos^2(x)
2tg^2(x)-2(3- \sqrt{3} )*tg(x)-3=0
Квадратное уравнение относительно tg x, хоть и с "плохими" коэффициентами.
D/4=(3- \sqrt{3} )^2-2(-3)=9-6 \sqrt{3}+3+6=18-6 \sqrt{3}
tg(x1)= \frac{3- \sqrt{3} - \sqrt{18-6 \sqrt{3}} }{2}
tg(x2)= \frac{3- \sqrt{3} + \sqrt{18-6 \sqrt{3}} }{2}

Отсюда берем арктангенсы и находим x1 и x2
(320k баллов)