** плоскости нарисовано шесть отрезков, причем никакие два из них не лежат ** одной...

Question

На плоскости нарисовано шесть отрезков, причем никакие два из них не лежат на одной прямой. Отмечены все точки пересечения отрезков. Оказалось, что каждая отмеченная точка принадлежит ровно двум отрезкам. На первом отрезке отмечено 3 точки, на втором - 4 точки, на трех следующих – по 5 точек. Сколько точек отмечено на шестом отрезке.

Answer 1

Заметим, что на каждом отрезке есть не более 5 точек, которые можно отметить. На третьем, четвертом и пятом отрезке отмечены все 5, значит, эти отрезки пересекаются с шестым. Первый отрезок, очевидно, тоже пересекается с ними, но на нем отмечено красным всего 3 точки, значит, больше он не пересекается ни с кем. На втором отрезке 4 красные точки – он пересекается с третьим, четвертым и пятым, но не с первым. Следовательно, он пересекается с шестым. Итого, на шестом отмечено 4 точки.