Найдите производную функции пример Б

Через таблицу: $\displaystyle - \frac{1}{x} =-x^{-1}$
$\displaystyle (-x^{-1})'=(-1)\cdot (-1)\cdot x^{-1-1}=x^{-2}= \frac{1}{x^2}$
Через определение производной:
$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
$\displaystyle (-\frac{1}{x})'= \lim_{\Delta x\to 0} \frac{(- \frac{1}{x+\Delta x})+ \frac{1}{x} }{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0} \frac{ \frac{x+\Delta x-x}{x(\Delta x+x)} }{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x}{x\Delta x +x^2} : \Delta x$
$\displaystyle = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x(x\Delta x+x^2)}= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{1}{x\Delta x+x^2} = \frac{1}{x^2}$