Найдите модуль комплексного числа z= (1-i)(3-i) / (1+i)(4-i) a) 15/17 b) 12/17 c) √170/17...

0 голосов
71 просмотров

Найдите модуль комплексного числа z= (1-i)(3-i) / (1+i)(4-i)
a) 15/17
b) 12/17
c) √170/17
d) 13/17
e) 3√13/17

Математика (25 баллов) | 71 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\displaystyle z= \frac{(1-i)(3-i)}{(1+i)(4-i)} = \frac{3-i-3i-1}{4-i+4i+1}= \frac{2-4i}{5+3i}= \\ \frac{(2-4i)(5-3i)}{(5+3i)(5-3i)}= \frac{10-6i-20i-12}{25+9}= \frac{-2-26i}{34}= -\frac{1}{17}- \frac{13}{17}i; \\ \\ |z|= \sqrt{\left(-\frac{1}{17}\right)^2+\left(-\frac{13}{17}\right)^2} = \frac{1}{17} \sqrt{1+13^2}=\frac{1}{17} \sqrt{170}

Ответ с)
(150k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

z= \frac{(1-i)(3-i)}{(1+i)(4-i)} = \frac{3-i-3i-1}{4-i+4i+1} = \frac{2-4i}{5+3i} = \frac{10-12}{25+9} +( \frac{-20-6}{25+9} )i=- \frac{1}{17} - \frac{13}{17}i\\ \\ |z|= \sqrt{(- \frac{1}{17})^2+(- \frac{13}{17})^2} = \frac{ \sqrt{170} }{17}
0

где описка?

оставил комментарий
0

Уже нет. Возможно, у меня не прорисовалось?

оставил комментарий (150k баллов)
0

Было -1 - 13/17i

оставил комментарий (150k баллов)
0

отредактировал просто давно)

оставил комментарий
0

я сейчвс разбираюсь) спасибо)

оставил комментарий (25 баллов)
0

А чего там разбираться? Надо помнить, что i*i=-1 и что для избавления от комплексного числа в знаменателе дроби, надо домножить числитель и знаменатель на комплексно=сопряженную знаменателю величину.

оставил комментарий (150k баллов)
0

Т.е. a+bi домножаем на a-bi, а a-bi - на a+bi

оставил комментарий (150k баллов)
0

ааа. ясно)

оставил комментарий (25 баллов)
0

Получаем разность квадратов и мнимая часть уходит.

оставил комментарий (150k баллов)
0

У меня же в решении этот момент показан отдельно

оставил комментарий (150k баллов)
Похожие задачи