В правильном треугольнике abc высоты, проведенные из вершин a и b пересекаются в точке h....

Question

В правильном треугольнике abc высоты, проведенные из вершин a и b пересекаются в точке h. Найдите градусную меру тупого угла, образованного этими высотами в точке h

Answer 1

Решение:

1) в равностороннем треугольнике высота является так же биссектрисой и медианой. Угол BAH = угол А / 2 =  60 / 2 = 30. (В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам).

Аналогично, угол АВН = 30 градусам. 

2) Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АНВ (искомый угол) = 180 - угол ВАН - угол АВН = 180 - 30 - 30 = 120.

Ответ: 120 градусов.