В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3:6:22, а его диагональ равна 23...

a ,b ,c - измерения параллелепипеда.

d - диагональ

$a^2 + b^2+c^2=d^2$

Пусть k - коэффициент пропорциональности,тогда a:b:c=3k:6k:22k
Отсюда следует :

a=3k

b=6k

c=22k

Получаем :

$9k^2+36k^2+484k^2=529$

$529k^2=529$

$k^2=1$

$k=1$

a=3

b=6

c=22

$S=2ab+2ac+2bc=2*3*6+2*3*22+2*6*22=432$