Сократить у^2-9у+12/12у -у^2-20

Раскладываем квадратный трехчлен на множители по правилу
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена ax²+bx+c .

Раскладываем числитель.
у²-9у+12=0
D=(-9)²-4·12=81-48=33
корни
у₁=(9-√33)/2 у₂=(9+√33)/2
у²-9у+12=(у-((9-√33)/2 ))·(у-((9+√33)/2) )

Раскладываем знаменатель.
12у-у²-20=0
D=12²-4·(-1)·(-20)=144-80=64=8²
y₁=(-12-8)/(-2)=10 или у₂=(-12+8)/(-2)=-2
12у-у²-20= - (у-10)(у-(-2))=(10-у)(у+2)

Дробь сократить нельзя. Нет общих множителей в числителе и в знаменателе

Если в числителе
у²-9у-10
то корни квадратного трехчлена 10 и (-1)
у²-9у-10=(у-10)(у+1)

Можно сократить на (у-10)

(у²-9у-10)/(12у-у²+20)=(у-10)(у+1)/(10-у)(у+2)=(-у-1)/(у+2).

Проверяйте условие!