Найти многочлен наименьшей степени, среди корней которого есть числа 1, 2, 3 и...

Question

Найти многочлен наименьшей степени, среди корней которого есть числа 1, 2, 3 и коэффициент при старшей степени равен 1

Выберите один ответ:
1)x^3-4x^2+9x-6
2)x^3+6x^2-13x-3
3)x^3-6x^2-11x-4
4)x^3-6x^2+11x-6

Answer 1

Сумма корней 1+2+3=6  произведение корней равно 6
воспользуемся обобщенной теоремой Виета
для 3-й степени x1+x2+x3=-b  x1*x2*x3=-c
b=-6  c=-6 таким свойством обладает многочен 4)
ответ 4)

Answer 2

Корни многочлена - числа, обращающие его при подстановке в ноль, значит составим произведение  (х-1)*(х-2)*(х-3), очевидно, если подставлять числа 1, 2, 3 в это выражение, его значение будет равно нулю. Осталось лишь раскрыть скобки, умножая их по очереди: (х-1)*(х-2)*(х-3)= (х^2-2х-х+2)*(х-3)= (х^2-3х+2)*(х-3)=x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6=x^3-6x^2+11x-6 Ваш ответ под номером 4