ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В равнобедренной трапеции известна высота(5см), меньшее...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

В равнобедренной трапеции известна высота(5см), меньшее основание(6) и угол при основании(45градусов). Найдите большее основание.

Answer 1

ABCD - трапеция
BC = 6
L A = L D = 45 град.
ВК = = CM = 5 - высоты из В и С на AD
AB = CM
Треугольники ABK = СDM (по трем углам) =>
AK = MD
Треугольник АВК:
L A = 45 град.
L AKB = 90 град. =>
L ABK = L A = 45 град. =>
AK = BK = 5
AK = MD = 5 =>
KM = BC (т.к. AD // BC и BK // CM) =>
AD = AK + KM + MD =
= 2*AK + BC = 2*5 + 6 = 16 - большее основание

Answer 2

АВСД трапеция, ВС=6см, ВН=5см, уголВАН=45 градусов. Треугольник АВН прямоугольный, ВН=АВsin45, АВ=ВН/sin 45=5:1/√2=5√2.По Т.Пифагора АН=√АВ²-ВН² = 5см. ВСКН прямоугольник ограниченный высотами, поэтому ВС=НК=6см. Треугольники АВН и СДК равны по гипотенузе и острому углу, а значит АН=ДК=5см. АД=2*5+6=16см.