При каком целом значении p уравнения 3x^2-4x+p-2=0 и x^2-2px+5=0 имеют общий корень?...

Question

При каком целом значении p уравнения 3x^2-4x+p-2=0 и x^2-2px+5=0 имеют общий корень? Найти этот корень.
Помогите решить, пожалуйста, подробно

Answer 1

3x²-4x+p-2=x²-2px+5
2x²+x(2p-4)+p-7=0
D=(2p-4)²-8(p-7)=4p²-16p+16-8p+56=4p²-24p+72≥0
p²-6p+18≥0
D=36-72=-36<0<br>p∈(-∞;∞)