Среднее арифметическое чисел a и b относится к среднегеометрическому чисел a и b, как 5 к...

Question

Среднее арифметическое чисел a и b относится к среднегеометрическому чисел a и b, как 5 к 3. Чему равно отношение этих чисел?

Answer 1

((a+b)/2)/√ab=5/3, (a+b)/2√ab=5/3,  3 (a+b)=10√ab,
a+b=10√ab/3
(a+b) / √ab=10/3,  √(a/b)+√(b/a)=10/3
Пусть √(a/b)=t, тогда(t+1/t=10/3)· 3t,  3t²+3-10t=0, 3t²-10t+3=0,
D= 10²-4·3·3=100-36=64, √D=8, t₁=(10+8)/6=3, t₂=(10-8)/6=2/6=1/3
Тогда имеем:√а/b=3 √a/b=1/3
a/b=9, a:b=9:1  и  a/b=1/9 и а: b=1:9