5. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром , равным 1, проведено сечение MNK, где точка М – середина...

Question

255 просмотров

5. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром , равным 1, проведено сечение MNK,
где точка М – середина ребра AD, точка N лежит на ребре АВ так,
что AN : NB = 1 : 3, точка К – на ребре АА1 такая, что АК : КА1= 1 : 4.
Найдите: а) угол между плоскостями MNK и А1В1С1;
б) расстояние и угол между прямыми MN и С1L, где L – середина ребра DC.

Геометрия Vova1997b_zn (22 баллов) 11 Март, 18 | 255 просмотров

Дан 1 ответ

laymlaym2_zn · Answer 1 · 2018-03-11T18:42:44+0000

как я тебе и говорил решение долгое и нудное.-_-

По определению углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

Проведём прямую паралельную MN, через точку L и доведём её до пересечения с продолжением AB. Пусть эта точка будет N1.

Тогда угол C1LN1 искомый угол между прямыми. Обозначим его через х.

Найдём все стороны данного треугольника.

$C_{1}L=\sqrt{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$NL=NO+OL=\sqrt{BN^2+BO^2}+\sqrt{CO^2+CL^2}=\\=\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{9}}+\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{16*9}}+\sqrt{\frac{25}{9*4}}=\frac{5}{12}+\frac{5}{6}=\\=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$

$N_{1}C_{1}=\sqrt{CC_{1}^2+CN_{1}^2}=\sqrt{CC_{1}^2+BN_{1}^2+BC^2}=\\=\sqrt{\frac{16}{16}+\frac{1}{16}+\frac{16}{16}}=\frac{\sqrt{33}}{4}$

Теперь через теормему косинусов найдём угол.

$N_{1}C_{1}^2=C_{1}L^2+N_{1}L^2-2C_{1}L*N_{1}L*cosx\\cosx=\frac{C_{1}L^2+N_{1}L^2-N_{1}C_{1}^2}{2*C_{1}L*N_{1}L}=-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\x=arccos(-\frac{\sqrt{5}}{5})=\pi-arccos(\frac{\sqrt{5}}{5})$

Расстояние между прямыми С1L и NM будет равно расстояни NM и N1L. Проведи перпедикуля из точки N или M к прямой LN1. И найди его длинну. Я не успеваю извини. Сам найдёшь?