Речь идёт об отказе бояр присягнуть сыну Ивана Грозного - Дмитрию.
По весне 1553 года царь заболел "тяжким огненным недугом". В случае смерти Ивана IV трон должен был наследовать младенец Дмитрий, царский сын от жены Анастасии.
Но некоторые бояре отказались целовать крест младенцу. По словам князя Шуйского - "Им не перед государем целовати (крест) не мочно; перед кем им целовати, коли государя тут нет?".
Впоследствии они были принуждены это сделать, но царь Иван, будучи человеком злопамятным, не простил боярам их колебаний. Самодержец сделал приписку об этом произшествии к лицевому своду летописи, дав ей название - "Сказание о мятеже". В опричные года эта приписка служила поводом к обвинению в государственной измене многих знатных людей. Самому же Алексею Адашеву (сыну Адашева, Вами упомянутого), - ранее своему любимцу - Иван Грозный приписал попытку "извести царевича (т.е. Дмитрия).
Насчёт фразы "..мы от бояр в твое малолетство беды многие видали".
Иван III, отец Грозного, умер, когда будущему царю было 3 года. В 8 лет он лишился матери. И до своего совершеннолетия Иван со своим братом "воспитывались" приближёнными к их отцу боярами (в т.ч. И. и В. Шуйские). Юрий - брат Ивана - был глухонемым мальчиком, сам Иван - юн и незначителен в своих возможностях. С молодым монархом "воспитатели" не считались, и, фактически, единолично управляли государством.
Вот так )
Если нужны ещё какие-то подробности - обращайтесь.