1. Известно, что в арифметической прогрессии сумма ее первых 11 членов равна 22. Чему...

Question

1. Известно, что в арифметической прогрессии сумма ее первых 11 членов равна 22. Чему равна сумма а4+2а6+а8.

2. В арифметической прогрессии сумма трех членов равна 30, а6-а4=-4 и аn=-10. Чему равно n?

Answer 1

1. s=((2a1+10d) /2) *11

2a1+10d = 1

a1+3d+2a1+10d+a1+7d = 2(a1+10d)=2

 

2/  30=2a1+2d /2 *3

a1+5d-a1-3d=-4

2d=-4

d=-2

30=2a1-4 /2 *3

2a1=24

a1=12

an = a1+d(n-1)

-10= 12+(-2)(n-1)

n-1=11

n=12

Answer 2

2. если а6-а4=-4, то d=-2
S3=(а1+аn)/2 * n , 30=(a1-10)/2*3 , 30=(3a1-30)/2 , 60=3a1-30 , 3a1=90 , a1=30
an=a1+(n-1)d ,  -10=30+(n-1)*(-2) , -10=30-2n+2 , 2n=2+30+10 , 2n=42 ,
n=21 
1.  Sn=(a1+an)/2 * n , 22=(a1+a11)/2 * 11 , 22=(11a1+11a11)/2 , 44=11a1+11a11 , 4=a1+a11 .
В эту формулу подставляем наши данные :
 
получаем а4+а8=а1+а11 б а4+а8=4
и 2а6=а1+а11 , 2а6=4
 а4+2а6+а8 - ? , (а4+а8)+2а6=4+4=8