Помогите пожалуйста)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Корень парного порядка (6-го), значит от подкоренного выражения должны требовать, что бы оно не было отрицательным (тогда выражение не будет комплексным)

Также должны существовать те дроби, что в степени 4-ки и двойки, а это будет тогда, когда $x \neq 0$ .

$\left \{ {{4 ^\frac{x+1}{x} -17*2 ^\frac{1}{x} +4 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{4 ^{1+\frac{1}{x}} -17*2 ^\frac{1}{x} +4 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{4 *4^{\frac{1}{x}} -17*2 ^\frac{1}{x} +4 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ;$
$\left \{ {{4 *(2^{\frac{1}{x}})^2 -17*2 ^\frac{1}{x} +4 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{4 *(2^{\frac{1}{x}})^2 -16*2 ^\frac{1}{x}-2 ^\frac{1}{x} +4 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ;$

$\left \{ {{4 *2^{\frac{1}{x}}*(2^{\frac{1}{x}} -4)-(2 ^\frac{1}{x} -4) \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{(4 *2^{\frac{1}{x}}-1)*(2^{\frac{1}{x}} -4) \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{(2^{\frac{1}{x}}- \frac{1}{4} )*(2^{\frac{1}{x}} -4) \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right. ;$

$\left \{ {{0\ \textless \ 2^{\frac{1}{x}} \leq \frac{1}{4},or, 2^{\frac{1}{x}} \geq 4} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{0\ \textless \ 2^{\frac{1}{x}} \leq 2^{-2},or, 2^{\frac{1}{x}} \geq 2^2} \atop {x \neq 0}} \right. ;$

Решаем отдельно неравенство:
$0\ \textless \ 2^{\frac{1}{x}} \leq 2^{-2}$
$\frac{1}{x}} \leq -2; \frac{1}{x}+2 \leq 0 ; \frac{2x+1}{x} \leq 0; \frac{x+0.5}{x} \leq 0$

$x\in[-0.5;0)$

Решаем отдельно неравенство:
$2^{\frac{1}{x}} \geq 2^2$
$\frac{1}{x} \geq 2; \frac{1-2x}{x} \geq 0;\frac{x-0.5}{x} \leq 0$

$x\in(0;0.5]$

Возвращаясь к системе:
$\left \{ {{x\in[-0.5;0),or,x\in(0;0.5]} \atop {x \neq 0}} \right. ; \left \{ {{x\in[-0.5;0)\cup (0;0.5]} \atop {x \neq 0}} \right. ;x\in[-0.5;0)\cup (0;0.5]$

Ответ: $[-0.5;0)\cup (0;0.5]$

P.S. Официальный ответ не верен, если $x=0.5$ , то под корнем выходит $4^3-17*2^2+4=0$ , т.е. корень шестого степени из нуля, что равно нулю - а ноль - действительное число

90misha90_zn (30.4k баллов) 30 Апр, 18