Сделаем дополнительные построения к трапеции АВСD
1) Сторону АD продолжим на 4 см к точке Е. DЕ=4 см, АЕ=АD+DЕ=15 см.
Соединим точку С с точкой Е: СЕ=ВD=9 см.
Рассмотрим ΔАСЕ: АЕ=15, АС=12 см, СЕ=9 см. Определим вид треугольника по теореме Пифагора.
АЕ²=АС²+СЕ²; 225=144+81, значит ΔАСЕ - прямоугольный, ∠АСЕ=90°. Ему равен ∠АОD, диагонали будут перпендикулярными.
Площадь найдем по формуле S=0,5АС·ВD·sin90°=0.5·12·9·1=54 cм².
Ответ: 54 см².