Найдите область значений функции f(x)= l x - 1 l + l x - 2 l

Производная суммы, равна сумме производных:

$|x-1|'= sgn(x-1) \Rightarrow {\begin{cases}-1&{\text{if }}x\ \textless \ 1,\\0&{\text{if }}x=1,\\1&{\text{if }}x\ \textgreater \ 1.\end{cases}}$
$|x-2|'=sgn(x-2) \Rightarrow {\begin{cases}-1&{\text{if }}x\ \textless \ 2,\\0&{\text{if }}x=2,\\1&{\text{if }}x\ \textgreater \ 2.\end{cases}}$

При:
$1. x=1 \Rightarrow |1-1|+|1-2|=1 \\2. x=2\Rightarrow|2-1|+|2-2|=1$

Так как модули не могут быть отрицательными, мы получаем, что областью значений, является следующий промежуток:
$[1,+\infty)$

P.S. sgn это сигнум функция, она является производной модуля.

Я хотел сказать, что решение написано не для школьника 10, 11 класса. В школе изучают только элементарные функции, про сигнум функцию в 10, 11 классе не знают. Это решение написано для тех, кто изучал высшую математику в институте. Этот сайт называется школьные знания. В школе сигнум функцию не проходят. Решение должно быть удалено. Логично? А задачу можно решить в уме, исходя из определения модуля.