найти интервал монотонности и точки экстремума y= 4x/4+x^2

0 голосов
44 просмотров

найти интервал монотонности и точки экстремума y= 4x/4+x^2

Алгебра (20 баллов) | 44 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

y= \frac{4x}{4+x^2}\\y'=\frac{4(4+x^2)-4x*2x}{(4+x^2)^2}=\frac{16-4x^2}{(4+x^2)^2}\\x=\pm2\\x=-2 \ -min\\x=2 \ - max\\

\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty) \ \ -} интервал убывания

 

 

\ищчув\boxed{x\in(-2;2) \ \ - } интервал возрастания

(4.6k баллов)
0 голосов

y'=4((4+x^2)-x*2x)/(4+x^2)^2=4(4-x^2)/(x^2+4)^2

(x^2+4)^2>0

4-x^2>0 x^2<4 (-2;2) y'>0 функция возрастает

                        x<-2 U x>2 функция убвает

 

у(-2) минимум

у(2) максимум

у(-2)=-1

у(2)=1

(232k баллов)
Похожие задачи