у=3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4)
Период функции у=sinx и у =cosx равен 2π.
Период функции у=sinkx и у =coskx равен T=2π/k
Период функции у=3sin(3x+п/6) равен Т₁=2π/3.
Период функции у=2cos(5x-п/4)
равен Т₂=2π/5.
Период функции у=3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4) Т
находится из равенства
Т=Т₁n=Т₂m
(2π/3)n=(2π/5)m ⇒ n=3 m=5
Т=((2π/3)·3=2π
Т=(2π/5)·5=2π
Чтобы найти период суммы двух и более слагаемых периодических функций, надо найти НОК периодов слагаемых.
Т=НОК(2π/3; 2π/5).
О т в е т. 2π.