Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AB\\CD мы вполне можем
провести 2 диоганали так что у нас выидет AO = OC , BO = OD . Так как
углы ( AOB ) и ( COD ) равны как вертикальные, то по теореме 4.1
треугольник AOB равен треугольнику COD , и, следовательно, углы ( OAB ) и
( OCD ) равны. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при
прямых ( AB ) и ( CD ) и секущей ( AC ) и по теореме 3.2 прямые ( AB ) и
( CD ) параллельны. Аналогично из равенства треугольников AOD и COB
следует равенство углов ( OAD ) и ( OCB ) и по теореме 3.2 –
параллельность прямых ( AD ) и ( BC ). Из полученных результатов
следует, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. Теорема доказана
Ну вот как то так.