8cos²x-2sinx=5 решите уравнение

Question

8cos²x-2sinx=5 решите уравнение

Answer 1

8(1-sin^2x)-2 sinx-5=0

8- 8sin^2x-2sinx-5=0

-8sin^2-2sinx-3=0

sinx=t, t принадл. пром. от-1 до 1

получим -8t^2-2t-3=0

D=100

x1=- 12/16= - 0,75

х2=0,5

обратная замена

sinx= -3/4                                или                         sinx= 1/2

x=(-1)^k+1*arcsin 3/4+ пи к                                  x=(-1)k*пи/6+пи к

Answer 2

8 - 8sin^2 x - 2sin x-5 =0

8 sin^2 x+ 2 sin x - 3 =0

пусть sin x =a

8a^2 + 2 a - 3 = 0

D=4+4*8*3= 4 +96= 100=10^2

a первое = -2+10 /16= 1/2

a второе = -2 - 10 /16 = - 3/4

sin x = (-1)^n * Пи/6 + Пи*n; n принадлежит z

sin x = (-1)^n+1 * arcsin 3/4 +Пи*n;n принадлежит z