Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной...

Question

Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см.

Answer 1

При скатывании цилиндра потенциальная энергия P переходит в кинетичекую Т;

Потенциальная энергия P=mgh
Кинетическая энергия: Т=1/2*mv^2 + 1/2 *I*ω^2;
I- момент инерции цилиндра, I=1/2*mR^2
ω - скорость вращения. ω=v/R,

подставляя, получим:

mgh= 1/2*mv^2+1/2*(1/2*mR^2)*(v/R2)=3/4(mv^2);

gh= 3/4v^2,

v^2=(4/3)* 0.2м * 9.8 м/с^2=2.61 м^2/сек^2
v= 1.62 м/сек

 

Answer 2

Скорость поступательного движения цилиндра можно рассматривать, как скорость материальной точки. Находясь в верхней точке плоскости, цилиндр обладал потенциальной энергией E(п)=m*g*h; а скатившись с неё - кинетической энергией E(к)=(m*v^2)/2. По закону сохранения механической энергии, приравниваем их и находим скорость.